1/3を計算すると0.333333・・・だが、1/3+1/3+1/3が1になる理由

はじめに

昨日、電車の中でタイトルにあるように「1/3は0.33333・・・なのに、1/3+1/3+1/3は1になる」という謎について話している人がいました。

言われてみると確かに不思議です。

1/3が0.33333・・・ならば、1/3+1/3+1/3は0.9999999・・・になるはずです（厳密に言えば）

その謎を数学の知識を用いて説明していきます。

1/3+1/3+1/3=0.999999・・・の右辺は、9が無限に続く循環小数です。

0.9999999・・・は、「0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ・・・」と表すことが出来ます。

これは、0.9が初項、0.1が公比の等比数列であり、無限に続くので「無限等比数列」と呼ばれます。

無限等比数列では、以下のことが成り立つことが証明されています。

-1<公比<1のとき、「初項 /（1 - 公比）」に収束する

「0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ・・・」は、「0.9 /（1 – 0.1）」に収束します。

0.9 / 0.9 = 1なので、1に収束するということです。

直観的に考えても、0.999999・・・は、1に限りなく近づくことが理解できます。

例えば、0.99999999999999999999999999999は、ほとんど1ですよね。

先程の公式を1/3にも当てはめてみます。

1/3 = 0.3333・・・は、「0.3 + 0.03 + 0.003 + 0.0003・・・」と表すことが出来ます。

初項0.3、公比0.1の無限等比級数です。

公比0.1は、-1<公比<1という条件に当てはまります。

初項 /（1 – 公比）に当てはめると、0.3 /（1 – 0.1）= 1/3となります。

入門『地頭力を鍛える』 32のキーワードで学ぶ思考法で、発散と収束というキーワードについて解説されています。

会議などでアイディアを自由に話して発想を広げていくのが「発散」です。

会議後にアクションプランとして、やるべきタスクを絞っていくのが「収束」です。

自分の人生でやるべきことを絞り込む時にも、まずは自由にやりたいことのイメージを膨らませてみて（発散）、具体的なやるべきことに落とし込んでいく（収束）のがいいのではないでしょうか。

以下のサイトを参考にしました。

サイエンスナビゲーターの桜井さんが分かりやすく解説してくれています。